Objetivos / Competências
Desenvolver as capacidades de raciocínio indutivo e dedutivo e de clareza e rigor na linguagem, bem como o sentido crítico na aplicação dos conhecimentos adquiridos. Adquirir destreza no cálculo matricial nos campos real e complexo, na utilização do método de eliminação de Gauss, na manipulação das propriedades dos espaços vetoriais R^n e C^n e aplicações lineares entre eles, no cálculo e utilização de determinantes, nas técnicas e propriedades da diagonalização de matrizes, bem como do produto interno e das bases ortogonais e projeções ortogonais em espaços R^n e espaços de funções.
Conteúdos programáticos resumidos
Noções básicas sobre números complexos.
Cálculo matricial em R e C, eliminação de Gauss (e Gauss-Jordan), sistemas de equações lineares, inversão de matrizes, decomposição LU.
Espaços e subespaços vectoriais (sobre R e C). Independência linear, bases e dimensão. Espaços associados a uma matriz. Aplicações lineares, matriz de uma aplicação linear e matriz de mudança de base.
Determinantes e suas propriedades e técnicas de cálculo - regra de Sarrus, eliminação de Gauss e fórmula de Laplace. Regra de Cramer e matriz adjunta.
Valores próprios e vetores próprios, polinómio característico e espaços próprios. Diagonalização de matrizes.
Produto interno, normas e ângulos em espaços R^n e em espaços de funções. Bases ortonormadas, ortogonalização de Gram-Schmidt e projeção de um vetor sobre um subespaço. Produtos externo e misto e suas aplicações.
Metodologias de ensino e critérios de avaliação
Aulas teóricas: Método expositivo, com utilização de quadro e giz e projetor, intercalado com situações de diálogo com os alunos que visam o desenvolvimento da intuição matemática, do sentido crítico e da capacidade de formular conceitos.
Aulas teórico-práticas: Complementação dos assuntos estudados nas aulas teóricas e resolução de exercícios compreendendo discussão do enunciado, intervalo de tempo em que os estudantes procuram resolver por si próprios o exercício, discussão de resoluções possíveis, apresentação de uma resposta final.
Utilização da plataforma de e-learning.
A avaliação compreende: Dois Testes (escritos) ou Exame, e Prova Oral para classificações superiores a 16 valores.
Bibliografia resumida
Principal:
Ana Paula Santana e João Filipe Queiró, Introdução à Álgebra Linear, Gradiva, 2010.
L. Sousa, Notas de Álgebra Linear e Geometria Analítica, Escola Superior de Tecnologia de Viseu, IPV.
Complementar:
L. T. Magalhães, Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora.
F. R. Dias Agudo, Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica, Escolar Editora.
P. R. Halmos, Finite-dimensional Vector Spaces, Springer-Verlag.
C. Silva Ribeiro, Luzete Reis e Sérgio S. Reis, Álgebra Linear - Exercícios e Aplicações, McGraw-Hill.
M. Adelaide Carreira e M. Suzana Nápoles, Variável Complexa - Teoria Elementar e Exercícios resolvidos, McGraw-Hill.
