Objetivos / Competências
Manipular operações com números complexos usando as formas algébrica, trigonométrica e exponencial.
Relacionar propriedades das matrizes e dos sistemas de equações lineares, e aplicar as eliminações de Gauss e de Gauss-Jordan.
Compreender conceitos e propriedades sobre espaços vectoriais, e relacioná-las com matrizes: calcular bases de subespaços, coordenadas relativamente a uma base dada, a matriz de uma aplicação linear relativamente a bases dadas, etc.
Manipular as propriedades e técnicas de cálculo de determinantes.
Apreender as noções de vectores e valores próprios, calculá-los e aplicá-los na diagonalização de matrizes.
Compreender os conceitos ligados à definição de produto interno, e trabalhá-los nos espaços Rn e de funções. Obter uma base ortonormada a partir de uma dada base; determinar a projecção ortogonal de um vector sobre um subespaço. Usar o produto externo em R3.
Aplicar sistemas de equações lineares e matrizes para resolver problemas de geometria em R3.
Conteúdos programáticos resumidos
0. Números complexos
1. Matrizes e sistemas de equações lineares
Cálculo matricial. Sistemas de equações lineares. Eliminação de Gauss.
Factorizações LU e LDU; Inversão de matrizes.
2. Espaços e aplicações lineares
Espaços e subespaços vetoriais. Independência linear, bases e dimensão. Espaços nulo e das colunas de uma matriz. Aplicações lineares. Matriz de uma aplicação linear.
3. Determinantes
Definição e propriedades do determinante. Técnicas para o cálculo de determinantes
4. Valores próprios e vetores próprios
Definição. Polinómio e equação característicos. Espaços próprios. Matrizes diagonalizáveis
5. Espaços euclidianos
Produto interno, normas e ângulos em espaços Rn e em espaços de funções. Bases ortogonais e ortonormadas., ortogonalização de Gram-Schmidt. Projecção de um vector sobre um subespaço. Produtos externo e misto em R3.
6. Geometria analítica no espaço
Equações vectoriais e cartesianas. Posições relativas de retas e planos. Ângulos e distâncias.
Metodologias de ensino e critérios de avaliação
Aulas: Método expositivo intercalado com situações de diálogo com os alunos que visam o desenvolvimento da intuição matemática, do sentido crítico e da capacidade de formular conceitos. Complementação com novos exercícios cuja resolução compreende as seguintes fases: discussão com os alunos do enunciado, intervalo de tempo em que os alunos procuram resolver por si próprios o exercício, discussão individualizada e colectiva das dúvidas que surgirem, e formulação da resposta.
Orientação tutória: Discussão das dificuldades apresentadas pelos alunos relativamente aos trabalhos extra-aulas propostos de forma a melhorar a compreensão dos assuntos envolvidos. Orientação para o melhoramento dos métodos de estudo e planificação do trabalho.
Utilização da plataforma de e-learning.
Avaliação: Dois testes a realizar ao longo do semestre letivo ou exame final, e qualidade da participação.
Bibliografia resumida
Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada
Luís T. Magalhães
Texto Editora
Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica
F. R.. Dias Agudo
Escolar Editora
Notas de Álgebra Linear e Geometria Analítica,
Lurdes Sousa
Escola Superior de Tecnologia de Viseu, IPV.
