Objetivos / Competências
Adquirir fundamentos e técnicas matemáticas apropriadas para uma melhor compreensão e domínio das ferramentas a utilizar por um engenheiro informático. Compreender e formular conteúdos matemáticos com clareza e rigor, aplicando o conhecimento adquirido em diversos cenários. Desenvolver o raciocínio lógico expresso pelos cálculos proposicional e de predicados. Adquirir noções básicas sobre relações, relações de equivalência, conjuntos parcialmente ordenados, funções e funções parciais. Usar e formular definições recursivas, aplicar demonstração recursiva ordinária e estrutural. Aplicar conceitos básicos de teoria de grafos e árvores.
Conteúdos programáticos resumidos
Cálculo Proposicional: Operações lógicas. Tautologias e contradições, argumentos corretos. Formas normais. Sistema formal natural.
Cálculo de predicados: Predicados. Equivalências lógicas. Regras de inferência para os quantificadores existencial e universal. Demonstrações formais.
Conjuntos, relações e funções: Noções básicas, relações binárias, matrizes booleanas e propriedades. Relações de equivalência e conjuntos parcialmente ordenados. Funções e funções parciais. Cardinal de um conjunto e conjuntos numeráveis.
Indução e recursão: Indução matemática. Definições por recursão, domínios bem fundados e indução estrutural. Árvores binárias, sequências, listas e strings. Demonstrações por recursão em domínios bem fundados.
Grafos: Grafos dirigidos e não dirigidos. Conexidade fraca, unilateral e forte. Matriz de adjacências e matriz dos caminhos. Árvores. Grafos com pesos e algoritmo de Dijkstra.
Maple: Noções básicas e aplicação aos temas do programa.
Metodologias de ensino e critérios de avaliação
Aulas teóricas: Método expositivo, com utilização de quadro e giz e projetor, intercalado com situações de diálogo com os alunos que visam o desenvolvimento da intuição matemática, do sentido crítico e da capacidade de formular conceitos.
Aulas teórico-práticas: Complementação dos assuntos estudados nas aulas teóricas e resolução de exercícios compreendendo discussão do enunciado, intervalo de tempo em que os estudantes procuram resolver por si próprios o exercício, discussão de resoluções possíveis, apresentação de uma resposta final. Algumas aulas são em laboratório informático.
Utilização da plataforma de e-learning.
A avaliação compreende: Dois (ou três) testes ou Exame, e Prova Complementar para classificações superiores a 16 valores.
Bibliografia resumida
Textos de base:
Lurdes Sousa, Notas de Matemática Discreta (disponíveis no sítio da disciplina)
W. K. Grassmann e J.-P. Tremblay, Logic and Discrete Mathematics - A Computer Science Perspective,
Prentice Hall, 1996.
K. Rosen, Discrete Mathematics and its Applications, MacGraw-Hill, 1999
K. Rosen, Exploring Discrete Mathematics with Maple, MacGraw-Hill, 1997
Outros:
M. O. Albertson e J. P. Hutchinson, Discrete Mathematics with Algorithms, John Wiley Sons, 1988.
R. E. Davis, Truth, Deduction and Computation, Computer science Press, 1989.
J. Hein, Discrete Structures, Logic and Computability, Jones and Bartlett, 1995.
R. Johnsonbaugh, Discrete Mathematics, Prentice Hall,1993.
S. Lipschutz, Teoria dos Conjuntos, MacGraw-Hill,1972.
